Question

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AI.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF

a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AI

b)Gọi O la giao điểm của EF và AI.Các tia BO,CO cắt AC,AB llaan lượt tại H và K.Chứng minh EK=HF

c)Chứng minh tứ giác BKHC là thang cân

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là phan giác

Xét ΔAEI và ΔAFI có 

AE=AF

góc EAI=góc FAI

AI chung

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

Suy ra: IE=IF

mà AE=AF
nên AI là đường trung trực của EF

=>E và F đối xứng nhau qua AI

b: Xét ΔEBO và ΔFCO có

EB=FC

góc EBO=góc FCO

OB=OC

Do đó: ΔEBO=ΔFCO

Suy ra: góc EBO=góc FCO 

Xét ΔKOB và ΔHOC có

góc KOB=góc HOC

OB=OC

gpsc OBK=góc OCH

Do đó: ΔKOB=ΔHOC

Suy ra: BK=HC

=>EK=HF

c: Xét ΔABC có BK/BA=CH/CA
nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BKHC là hình thang cân