Question

Cho \(\Delta ABC\) với góc A = 90^o ,đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB và AC .Gọi I là giao điểm của EH với AB, gọi K là giao điểm của FH và AC. Chứng minh rằng

a/ E và F đối xứng qua A

b/Cho HF = 10cm. Tính AI

c/Tứ giác BEFC là hình thang vuông

Answer 1

a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

mà AB là đường cao

nen AB là phân giác của góc HAE(1)

Ta có: Hvà F đối xứng nhau qua AC
nen AC là đường trung trực của HF

=>AH=AF

=>ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE

b: HF=10cm nên HK=5cm

=>AI=HK=5cm