Question

Cho tam giác ABC cân tại A,Â<90 độ .kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AB.Gọi O là giao điểm của BH và CK

a,cm tam giác ABH= tam giác ACK

b,cm tam giác OBK= tam giác OCH

c,Trên nữa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A lấy điểm I sao choTB=IC.Chứng minh 3 điểm A,O,I thẳng hàng

Giúp mình nha !!!!!

Answer 1

a, xét tam giác abh và tam giác ack có

góc a chung

ab=ac(gt)

góc ahb = góc akc = 90 độ(gt)

=>tam giác abh=tam giác ack (gcg)

b,từ cma có tam giác abh=tam giác ack 

=>ah=ak(2 cạnh tg ứng)

mà ac=ab(gt)

=>ac-ah=ab-ak

=>ch=bk

xét tam giác okb và tam giác och có

góc  okb= góc ohc= 90 độ(gt)

bk=ch(cmt)

góc kob=góc hoc(đối đỉnh)

=>tam giác okb =tam giác och(gcg)

Answer 2

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACK

có AB = AC (gt)

  góc A : chung

góc AHB = góc AKC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACK (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACK (cmt)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác AKO và t/giác AHO

có AK = AH (cmt)

  góc AKO = góc AHO = 90⁰ (gt)

  AO : chung

=> t/giác AKO = t/giác AHO (ch - cgv)

=> KO = HO (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác OBK và t/giác OCH

có góc KOB = góc HOC (đổi đỉnh)

  OK = OH (cmt)

  góc OKB = góc OHC = 90⁰ (Gt)

=> t/giác OBK = t/giác OCH (g.c.g)

c)Nối AI, Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có AB = AC (gt)

  IB = IC (gt)

  AI : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> góc A₁ = góc A₂ (hai góc tương ứng)

=> AI là tia p/giác của góc A (1)

Xét t/giác  ABO và t/giác ACO

có AB = AC (gt)

  OB = OC (vì t/giác OBK = t/giác OCH)

  AO : chung

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (hai góc tương ứng)

=> AO là tia p/giác của góc A (2)

Tư (1) và (2) suy ra AO \(\equiv\)AI

=> 3 điểm A,O,I thẳng hàng