Question

cho tam giác abc cân tại a với các đường phân giác bd và ce

a) chứng minh tam giác abd =tam giác ace

b)chứng minh be = ed = dc

c)biết góc a = 50 độ tính các góc của tứ giác bedc

Answer 1

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB

Vì BD là phân giác ABC 

=> ABD = CBD = \(\frac{1}{2}ABC\)

Vì CE là phân giác ACB 

=> ACE = BCE = \(\frac{1}{2}ACB\) 

=> ABD = CBD = ACE = BCE 

Xét ∆ABD và ∆ACE có : 

ABD = ACE (cmt)

A chung 

AB = AC (cmt)

=> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

b) Vì ∆ABD = ∆ACE (cmt)

=> AE = AD 

=> ∆ADE cân tại A 

=> AED = \(\frac{180°-A}{2}\) 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC  = \(\frac{180°-A}{2}\)

=> ABC = ADE 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED//BC 

=> EDCB là hình thang 

Mà ABC = ACB (cmt)

=> EDCB là hình thang cân 

=> EB = DC

Vì ED//BC

=> DEC = ECB ( so le trong) 

Mà ACE = BCE (CE là phân giác) 

=> DEC = ACE 

=> ∆DEC cân tại D 

=> ED = DC 

Mà EB = DC (cmt)

=> ED = EB = DC

c) Vì ABC = \(\frac{180°-A}{2}=\:\frac{180°-50°}{2}\)= 65° 

Vì EDCB là hình thang cân 

=> EBC = DCB = 65° 

Mà ED//BC 

=> DEB + EBC = 180° ( trong cùng phía) 

=> DEB = 180° - 65° = 115° 

Mà EDCB là hình thang cân 

=> DEB = EDC = 115°