Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.
a) chứng minh tam giac BEM = tam giác CFM
b)chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ b kẻ đường thẳng vương góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Ta có hình vẽ
a)Xét tam giác BEMvà CFMta có
BM=CM(vì AM là trung tuyến ứng với BC)
Góc ABC=góc ACB(vì tam giác ABC cân ở A)
góc BEM=CFM(=90)
=>tam giácBEM=CFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Từ câu a ta có Tam giác BEM=CFM
=>BE=FC(hai cạnh tương ứng)
ta có AE=AB-BE
AF=AC-CF
Mà AB=AC(tam giác ABC cân ở A)
BE=CF(như trên)
Vậy AE=AF
TRong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực,....
nên AM là phân giác góc A =>góc BAM=CAM
Xét tam giác AEI và AFI ta có
AI cạnh chung
AE=AF
góc BAM=CAM
=>tam giác AEM=AFM(c.g.c)
=>góc AIE=AIF(tương ứng)
Mà AIE+AIF=180do(kề bù)
=>AIE=AIF=180/2=90do
Vậy AM vuông góc với EF
c) theo câu a ta có tam giác BEM=CFM
=>ME=MF
vậy M thuộc phân giác góc A (1)
Xét tam giác vuông ABD và ACD có
AD cạnh chụng
góc BAM=CAM
=>tam giác ABD=ACD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> DB=DC => D thuộc phân giác của góc A(2)
Từ (1) và (2) =>A;M;D thẳng hàng
Bạn Minh ANh cho mình hỏi Góc I ở đâu vậy
a,m,d dẫ thẳng hàng đâu mà có AD chung
