Question

cho tam giác ABC cân tại A , vẽ BD vuông góc vs AC tại D, CE vuông góc vs AB tại E. gọi H là giao điểm của BD và CE. CM

a)BD=CE

b)AH vuông góc vs BC

c)góc EAH= góc DAH

Answer 1

a)   Xét 2 tam giác vuông  \(\Delta EBC\)và      \(\Delta DCB\)có:

      \(BC:\)cạnh chung

      \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)  

suy ra:   \(\Delta EBC=\Delta DCB\)    (ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BD=EC\)   (cạnh tương ứng)

b)    \(\Delta ABC\)có   các đường cao  \(BD,EC\)cắt nhau tại   \(H\)

\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\)là đường cao của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\perp BC\)

c)   \(\Delta ABC\)cân tại   A    có  AH  là đường cao

nên  AH  đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)  (đpcm)