Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC
a, CM tam giác AHB=tam giác ABC
b, Đường thẳng quả H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm BC. CM tam giác DHC cân và DM//AH
C , Gọi G là giáo điểm của AH và BD. CM G là trọng tâm của tam giác ABC và AH+BD>3HD
Giúp mình với mình sắp thi học kì rồi , bạn nào nhanh mình tick cho
Lần sau chép đề cẩn thận nhé. Sai tùm lum.
a, ΔAHB = ΔAHC.
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b, ΔDHC cân. DM//AH. (sửa M là trung điểm HC nhé ! )
Vì HD//BA (gt) => ^B = ^H1 (đồng vị)
Mà ^B = ^C => ^H1 = ^C => ΔDHC cân tại D (hai góc ở đáy)
Xét ΔDHM và ΔDCM có:
DH = DC (hai cạnh bên)
HM = MC (M là trung điểm của HC)
DM : chung
Do đó: ΔDHM = ΔDCM (c.c.c)
=> ^M1 = ^M2 (hai góc tương ứng)
Mà ^M1 + ^M2 = 180o (kề bù)
=> ^M1 = ^M2 = 180o : 2 = 90o hay DM ⊥ BC.
Vậy DM // AH (cùng vuông góc với BC).
c, G là trọng tâm ΔABC. AH + BD > 3HD.
Ta có: ^H2 = ^A1 (so le trong)
Mà ^A1 = ^A2 (hai góc tương ứng)
=> ^H2 = ^A2 => ΔHDA cân tại D (hai góc ở đáy)
=> DA = DH (hai cạnh bên)
Vì DH = DC (hai cạnh bên)
DA = DH (hai cạnh bên)
=> DA = DC
=> BD là trung tuyến ứng với cạnh bên AC.
Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) => AH là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà AC cắt BC tại G => CG là trung tuyến ứng với cạnh bên AB
=> G là trọng tâm của ΔABC.
