Question

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB= 5cm, BC= 6cm.

a)Chứng minh BH=HC

b) Tính độ dài BH, AH

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR A, G, H thẳng hàng 

d) Chứng minh góc ABG= góc ACG

Answer 1

a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có 

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc B = góc C (tg ABC cân tại A)

suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b. ta có BC= BH + HC

mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)

áp dụng định lí Pytago ta có

AB²= AH² + BH²

=> AH²= AB² - BH² =5² - 3²= 25 - 9 = 16

=> AH= căn 16 = 4(cm)

c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC 

vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)

nên A,H,G thẳng hàng

d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có

HB=HC (cm ở câu a)

GH là cạnh chung

vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)

=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)

ta có:

góc B= góc GBH+ góc ABG

góc C= góc GCH+ góc ACG

mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)

      góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)

nên góc ABG= góc ACG