Question

cho tam giác abc cân tại a và h là trung điểm của bc. gọi i là hình chiếu vuông góc của h trên cạnh ac và o là trung điểm của hi.

a, chứng minh tam giác bic đồng dạng tam giác aoh

b, cm ao vuông góc bi

Answer 1

 tam giác AHB đồng dạng với tam giác HCI ( g.g ) ( Bạn tự chứng minh )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HI}=\frac{BH}{CI}\Rightarrow\frac{AH}{OH}=\frac{BC}{CI}\)

Suy ra tam giác BIC đồng dạng với tam giác AOH ( đpcm )

b) Qua H kẻ HE // BI 

Ta cũng dễ chứng minh được OE // BC suy ra \(OE\perp AH\)

Suy ra tam giác AHE có trực tâm là O 

Suy ra AO vuông góc với BI ( đpcm )

Answer 2

Làm ngắn thế Hiếu!

Bạn tự vẽ hình!!!

a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng 

\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\Rightarrow\frac{HA}{HI}=\frac{HC}{IC}\)

\(\frac{HA}{2HO}=\frac{BC}{2IC}\Rightarrow\frac{HA}{HO}=\frac{BC}{IC}\left(1\right)\)

Mặt khác: \(\widehat{AHO}=\widehat{ICB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(c-g-c\right)\)

b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI 

\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{HAO}\)

Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ) => IBH + BDH = HAO + ADE

Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ => HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\)