Question

Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. CMR:

a. tam giác BNC = tam giác CMB.

b. tam giác BKC cân tại K.

c. BC bé hơn 4 lần KM

Mong các bạn giải giúp mình!

Answer 1

giải:

a,Xét tam giác BCN và tam giác CBM có

cạnh BC chung, Góc B=góc C(vì Tam giác ABC cân tại A),BN=CN(Vì \(BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CM\))

=>tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

b,ta có :tam giác BCN=tam giác CBM(cm1)

=>góc B1=góc C1( 2 góc tương ứng)

=>tam giác BKC cân tại K

c,Xét tam giác BKC có:

BC<KB+KC (bất đẳng thức tam giác)   (1)

mà BK=2KM, CK=2KN, Mà BK=CK, KM=KN       (2)

Từ (1) và (2)=>BC<KB+KC=4KM

Vậy BC<4KM      (đpcm)