Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E.
a)Chứng minh HA = HE
b)Tính số đo của góc OEH.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E.
a)Chứng minh HA = HE.
b) Tính số đo của góc OEH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, nội tiếp (O; R) Vẽ đường kính AD của (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
1, Chứng minh: Bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn
2, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: HE // CD và ME = MF
3, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh: 4S.R = AB.AC.BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AC( E thuộc AC), HD vuông góc AB( D thuộc AB), O là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) AH3=BC.BD.CE
b) 3AH2+BE2+CD2=BC2
c) AO vuông góc DE
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn tâm O. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE//CD.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ ME , MF lần lượt vuông góc với AB , AC
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF ; K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh 3 điểm B , O , K thẳng hàng
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCK là hình thang cân . Khi đó nếu AM = 5cm , hãy tính diện tích của tam giác ABC