Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC , K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AM . Gọi N là điểm đối xứng của M qua I . Hỏi tứ giác AKMI , AMCN , MKIC là hình gì ? Vì sao ?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Làm nhanh hộ mình nhé ~ Mai mình kiểm tra rồi . :((
Xét tam giác ABM :
K là trung điểm của AB
E là trung điểm của AM
=) KE là đường trung bình của tam giác ABM
=) KE = \(\frac{1}{2}\)BM và KE // BM
Xét tam giác ACM :
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AM
=) EI là đường trung bình của tam giác ACM
=) EI = \(\frac{1}{2}\)MC và EI // MC
Mà MB=MC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )
=) KE =EI và 3 điểm K,E,I thẳng hàng
=) E là trung điểm của KI
Xét tứ giác AKMI có :
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm E
=) AKMI là hình bình hành (1)
Do K là trung điểm của AB =) AK=KB
Do I là trung điểm của AC =) AI = IC
Mà AB = AC (vì tam giác ABC cân)
=) AK = AI (2)
Từ (1) và (2) =) AKMI là hình thoi
b) Do N đối xứng với M qua I
=) MI=IN
=) I là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMCN có :
2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm I
=) AMCN là hình bình hành (1)
Xét tam giác cân ABC có :
AM là đường trung tuyến
=) AM là đường cao của tam giác ABC
=) \(\widehat{AMC}\)=900 (2)
Từ (1) và (2) =) AMCN là hình chữ nhật
c) Xét tam giác ABC có :
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
=) KI là đường trung bình của tam giác ABC
=) KI // BC =) KI // MC (1)
Và KI=\(\frac{1}{2}\)BC =) KI=BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (2)
Từ (1) và (2) =) Tứ giác MKIC là hình bình hành
=)
