Question

cho tam giác ABC cân tại A  . Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = 1/2 CB. Đường thăng qua D và vuông BD cắt đườg thẳg AC tại E 

CMR C là trung điểm của AE

vẽ hình luôn

Answer 1

Lấy   \(H\)là trung điểm  \(BC\)

\(\Rightarrow\)\(HC=\frac{1}{2}BC\)

mà    \(CD=\frac{1}{2}BC\)

nên    \(HC=CD\)

\(\Delta ABC\)cân tại    \(A\)có    \(AH\)là đường trung tuyến 

nên   \(AH\)đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)\(AH\)\(\perp\)\(BC\)

Xét 2 tam giác vuông:   \(\Delta AHC\)và     \(\Delta EDC\)có:

        \(HC=DC\)  (cmt)

       \(\widehat{ACH}=\widehat{ECD}\)(đối đỉnh)

suy ra:    \(\Delta AHC=\Delta EDC\)(cgv_gn)

\(\Rightarrow\)\(CA=CE\)

mà   \(A,\)\(C,\)\(E\)thẳng hàng

\(\Rightarrow\)\(C\)là trung điểm   \(AE\)