Question

Cho tam giác ABC cân tại A .trên tia đối của tia BA vàCA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE.

a/ chứng minh DE//BC

b/ Từ D kẻ DM vuông gó với BC,EN vuông góc với BC. cHỨNG MINH BM=CN

c/ Chứng minh tam giac AMN cân

d/Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I . Chứng minh rằng AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

Answer 1

Cm: a) Ta có: AB + BD = AD

            AC + CE = AE

và AB = AC (gt); BD = CE (gt)

=> AD = AE

=> t/giác ADE là t/giác cân tại A

=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Ta lại có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc D = góc E = góc B = góc C

mà góc B và góc D ở vị trí trong cùng phía

=> BC // DE (Đpcm)

b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

              góc ACB = góc ECN ( đối đỉnh)

và góc ABC = góc ACB 

=> góc MBD = góc ECN

Xét t/giác MBD và t/giác NCE

có góc M = góc N = 90⁰ (gt)

  góc MBD = góc ENC (cmt)

  BD = CE (gt)

=> t/giác MED = t/giác NCE (ch -gn)

=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰ (kề bù)

             góc DCB + góc ACN = 180⁰ (kề bù)

 Và góc ABC = góc ACB (vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABM = góc ACN

Xét t/giác MAB và t/giác NAC

có AB = AC (gt)

 góc ABM = góc ACN (Cmt)

 BM = CN (cmt)

=> t/giác MAB = t/giác NAC ( c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

d) tự lm

Answer 2

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn