Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của cá tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE.
a/ CMR: BE // BC
b/ Từ D vẽ DM vuông góc với BC. Từ E vẽ EN vuông góc với BC. CMR: DM=EN.
c/ CMR: Tam giác AMN cân.
d/ Từ B và C vẽ hai đường thẳng vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. CM AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN.
Hình:
~~~~
a/ Ta có: AB + BD = AC + CE (AB = AC; BD = CE)
hay AD = AE => \(\Delta ADE\) cân tại A
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\widehat{D_1}=\widehat{E_1}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
mà \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{D_1}\) đồng vị => BC // DE (đpcm)
b/ Xét 2 tam giác vuông: BDM và CEN có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\:\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\left(ch-gn\right)\) => DM = EN (đpcm)
c/ Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta ANE\) có:
AD = AE (đã cm)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEN}\)(\(\Delta BDM=\Delta CEN\))
DM = EN (ý c)
=> \(\Delta ADM=\Delta AEN\left(c.g.c\right)\)
=> AM = AN => tam giác AMN cân tại A (đpcm)
d/ Xét 2 tg vuông BMH và CNK có:
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) (tam giác AMN cân)
BM = CN( tam giác BDM = tam giác CEN)
=> \(\Delta BMH=\Delta CNK\) (ch- gn)
=> MH = NK mà AM = AN => AH = AK
xét 2 tg vuông AHI và AKI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AI:chung\\AH=AK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-1cgv\right)\)
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) hay \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\) mà AI nằm giữa AM và AN
=> AI là tia p/g của \(\widehat{MAN}\) (1)
Ta có: BH = CK (tam giác BMH = CNK)
mặt #: HI = KI (tam giác AHI = tam giác AKI)
=> BI = CI
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
AB = AC (gt)
AI: chung
BI = CI (cmt)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mặt #: AI nằm giữa AB và AC
=> AI là tia p/g \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1), (2) => AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN.
T không thể giúp bạn rồi.
Thứ 1:T ngu hình,để chuyên hình giải đi.Chưa kịp đọc cái đề hình đã hết muốn làm.
Thứ 2:Vấn đề fandom,nhìn ảnh của babe là t không thể giúp đc nữa.
đề bài có nhầm ở đâu k ạ?sao lại cm BE//BC???nó có // đâuua
