Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng : 

a.DM=EN

b. Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I là trung điểm của MN

 

Answer 1

a)Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

  Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác MDB và tam giác NEC có:

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(= 90 độ)

BD=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

=>tam giác MDB = tam giác NEC(g-c-g)

=>DM=EN

b)Ta có:\(\widehat{DMI}+\widehat{DIM}=90độ\)(tam giác DIM vuông tại D)

           \(\widehat{ENI}+\widehat{NIE}=90độ\)(tam giác INE cân tại E)

Mà \(\widehat{DIM}=\widehat{NIE}\)(2 góc đối đỉnh)=>\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:

\(\widehat{IDM}=\widehat{CEN}\)(=90 độ)

DM=EN (theo phần a)

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)(cmt)

=>tam giác DMI= tam giác ENI(g-c-g)

=>MI=IN

Vậy đường thẳng BC cát MN tại trung điểm I của MN

Answer 2

hình đây