Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối tia CB lấy E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.CMR:
a) DM=EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại I. CMR: I là trung điểm của MN
c) Đường thẳng vuông góc MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
a) xét tam giác MDB vuông và tam giác NEC vuông có
BD=EC(gt),góc MBD=góc NCE( cùng bằng góc ACB)
=> tam giác MDB=tam giác NEC (cgv-gnk)
=> DM=EN
b) ta có góc DMI +góc MID=90 độ,góc ENI+góc EIN=90 độ
mà góc MID =góc NIE(dđ)
=> góc DMI=góc ENI
xét tam giác vuong MDI =tam giác vuong ENI (cgv-gnk)
=> MI=IN
mà I thuộc MN=> I là trung điểm của MN
c) gọi đường thẳng vuông góc với MN tại I là PI
ta có PI vừa là đường cao vừa là trung tuyến (PI vuong MN,I là tđ MN)
=> I cố định
=> PI luôn đi qua 1 điểm cố định
