Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E. sao cho BD = DE = EC. Gọi M là trung điểm của DE

a, Chứng minh rằng AM vuông BC

b, So sánh cá độ dài AB, AD,AE,AC

Answer 1

a) xét 2 tam giác vuông ABM VÀ ACM, có: 

AB=AC         ( ABC CÂN)

góc b = góc c  (___nt____)

BM=CM ( BD=EC; DM=ME)

=> TAM GIÁC ABM = T/GIÁC ACM

=>góc amb = góc amc (2 góc tuog ứng)

mà amb và amc là 2 góc kề bù 

=> amb = amc = 90 độ hay am vuông góc với bc

b) ta có ab = ac vì t/giác abc cân tại a

xét t/giác adm và t/giác ame, có

am chung

góc amd=góc ame (cmt)

dm=me ( gt)

=> t/giác ADM = t/giác AME

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng )

Answer 2

a, \(\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Ta lại có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

Vậy \(AM\perp BC\)

b, Hình chiếu MD = ME nên đường xiên AD = AE . Hình chiếu MD < MB nên đường xiên AD < AB . Ta có : AD < AB = AC