Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN. Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho B là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NP và BC. Chứng minh I là trung điểm của NP

 

Answer 1

Bài làm:

P/s: Bạn sửa đề thành: "Trên tia đối của tia BA lấy điểm P sao cho B là trung điểm MP" nhé.

Từ N kẻ đường thẳng song song với AP cắt BC tại D

Vì ND // AP // AB

\(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Mà tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{NCD}=\widehat{NDC}\)

=> Tam giác NDC cân tại N

=> ND = NC (3)

Mà MB = BP ( B là trung điểm MP ) (4)

Kết hợp giả thiết BM = CN với (3) và (4) ta được: ND = BP (S)

Mà ND // BP \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(so.le.trong\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(so.le.trong\right)\end{cases}\left(A\right)}\)

Ta có: \(\Delta IDN=\Delta IBP\left(g.c.g\right)\) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo.\left(A\right)\right)\\BP=DN\left(theo.\left(S\right)\right)\\\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo.\left(A\right)\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow IN=IP\)

=> I là trung điểm NP

Answer 2

Đoạn CM tam giác bằng nhau nó bị lỗi nên mk viết lại đoạn đấy:

+ \(\widehat{IDN}=\widehat{IBP}\left(theo\left(A\right)\right)\)

+ \(BP=DN\left(theo\left(S\right)\right)\)

+ \(\widehat{IPB}=\widehat{IND}\left(theo\left(A\right)\right)\)