Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.Gọi M là giao điểm của BE và CD

CMR: a)BE= CD

          b)Tam giác BMD= T.giác CME

          c)AM là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét ΔAEB và ΔADC có
AD = AE
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
=> ΔAEB = ΔADC (c.g.c)
=> BE = CD
b) \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB-AD\\EC=AC-AE\end{matrix}\right.\) Mà AB = AC ; AD = AE
=> BD = EC
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\)
Xét ΔBMD và ΔCME có
\(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}\)
BD = EC 
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)
=> ΔBMD = ΔCME (g.c.g)
c) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
BM = MC
AB = AC 
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là phân giác của \(\widehat{A}\)