Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy D . Tên tia đối CA lấy E sao cho BD = CE . I là gia điểm của BC và DE . Từ D kẻ tia // với AC cắt BC ở K .
a) Chứng minh : tam giác BDK cân 
b) Tứ giác DCEK là hình gì ? 
c) So sánh độ dài các đoạn thẳng DI và IE 

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà DK // AC nên \(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)(vì so le trong)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DKB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Tam giác BDK có \(\widehat{DKB}=\widehat{ABC}\)nên là tam giác cân tại D

b) Tam giác BDK cân tại D nên DK=BD mà BD=CE

Do đó DK=CE

Tứ giác DCEK có DK=CE,DK // CE (vì DK // AC ) nên là hình bình hành (dấu hiệu )

c) Vì DCEK là hình bình hành nên DI=IE (tính chất)

Vậy DI=IE