https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A,+tr%C3%AAn+c%E1%BA%A1nh+Ab+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+d+Tren+Ac+l%E1%BA%A5y+di%E1%BB%83m+E+sao+cho+AD=AE.+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+BE+v%C3%A0+CD+CMR+:+a,+BE=CD+b,+tam+gi%C3%A1c+BMD+=+TAM+GI%C3%81C+CME+C,+AM+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+BAC+gi%E1%BA%A3i+gi%C3%BAp+mik+v%E1%BB%9Bi+...+k%E1%BA%BB+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+nh%C6%B0+th%E1%BA%BF+n%C3%A0o+v%E1%BA%ADy+?&id=364664
Cm: a) Xét t/giác ADC và t/giác AEB
có: AC = AB (gt)
góc A : chung
AD = AE (gt)
=> t/giác ADC = t/giác AEB (c.g.c)
=> DC = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
Mà AB = AC (gt); AD = AE (gt)
=> DB = EC
Ta lại có:
góc BDC là góc ngoài của t/giác ADC
=> góc BDC = góc A + góc ACD
góc BEC là góc ngoài của t/giác ABE
=> góc BEC = góc A + góc ABE
Mà góc ACD = góc ABE
=> góc BDC = góc BEC hay góc BDK = góc KEC
Xét t/giác KBD và t/giá KCE
có góc DBK = góc ECK (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
góc BDK = góc EKC (cmt)
=> t/giác KBD = t/giác KCE
c) Xét t/giác ABK và t/giác ACK
có AB = AC (gt)
AK : chung
BK = CK (vì t/giác KBD = t/giác KCE)
=> t/giác ABK = t/giác ACK (c.c.c)
=> góc BAK = góc CAK (hai góc tương ứng)
=> AK là tia p/giác của góc A
d) Ta có: AD = AE (gt)
=> A thuộc đường trung trực của DE
DK = KE (vì t/giác KBD = t/giác KCE)
=> K thuộc đường trung trực của DE
DO A khác K => AK là đường trung trực của DE
e) Ta có: AD = AE
=> t/giác ADE cân tại A
=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => góc ADE = góc B
Mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị
=> AE // BC (Đpcm)
