Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB và AC lấy điểm E và F sao cho BE = BF. Biết EH vuông góc với BC tại H, EH = 5cm, BC = 10cm

a. Chứng minh rằng tứ giác BEFC là hình thang cân

b. Cho góc A = 40 độ. Tính số đo góc EFC

c. Tính diện tích của tam giác BFC

Giải giúp mình với ạ!!

Answer 1

a) Ta có: AB = AE + EB ; AC = AF+ FC

mà AB = AC (gt); EB = CF (gt) 

=> AE = AF => t/giác AEF cân tại A 

          => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

 T/giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // BC => tứ giác EFCB là hình thang có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> BEFC là hình thang cân

b) Ta có: \(\widehat{AFE\:}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\widehat{AFE\:}+\widehat{EFC\:}=180^0\) (kề bù) => \(\widehat{EFC\:}=180^0-\widehat{AFE\:}=180^0-70^0=110^0\)

c) Kẻ FG vuông góc với BC

Ta có: EF // BC (cmt)

  EH \(\perp\)BC (gt)

=> HE \(\perp\)EF

Xét tứ giác EFGH có \(\widehat{HEF}=\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=90^0\)

=> EFGH là HCN => EH = FG = 5 cm

St/giác BFC = 5.10/2 = 25 (cm²)