a, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABF = 180 (kb)
góc ACB + góc BCE = 190 (kb)
=> góc ABF = góc BCE
xét tam giác FBD và tam giác ICE có : BF = CI (gt)
BD = CE (gt)
=> tam giác FBD = tam giác ICE (c-g-c)
b, tam giác FBD = tam giác ICE (câu a)
=> góc DFB = góc CIE (đn)
góc CIE = góc DIF (đối đỉnh)
=> góc DFI = góc DIF
=> tam giác FDI cân tại D (dh)
c, kẻ DO // AC có ODI slt với ICE
=> góc ODI = góc ICE (đl) (1)
tam giác FDI cân tại D (Câu b) => DF = DI
mà có FD = IE do tam giác FBD = tam giác ICE (câu a)
=> DI = IE (2)
xét tam giác DIO và tam giác EIC có : góc OID = góc CIE (đối đỉnh) và (1)(2)
=> tam giác DIO = tam giác EIC (g-c-g)
=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E
=> I Là trung điểm của DE (đn)
a) Ta có:
DBF + DBI = 180o
ICE + ICA = 180o
Mà DBI = ICA \(\Rightarrow\)DBF = ICE
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)CIE có:
DB = CE (gt)
DBF =ICE (cmt)
BF = CI (gt)
\(\Rightarrow\Delta\) BFD = \(\Delta\)CIE (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)CIE
\(\Rightarrow\)DFB = CIE (2 góc tương ứng)
Mà CIE = DIF (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)DFB = DIF
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) DIF cân
c) Ta có: \(\Delta\)DFI cân \(\Rightarrow\)DF = DI
Mà DF = IE \(\Rightarrow\)ID = IE
Lại có 3 điểm
Sorry ấn nhầm.
Làm tiếp:
Lại có 3 điểm D, I, E thẳng hàng
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của DI
Thật ra thì đến đây bạn làm được rồi nhưng mình làm tiếp cho hoàn thiện bài.
Từ D vẽ đường // vs AC cắt BC tại I
ta có :tg ABC CÂN TẠI A => ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(1)
DF//AC=>DF//EC=> {ACBˆ=DIBˆ(2)DIFˆ=FECˆ{ACB^=DIB^(2)DIF^=FEC^
TỪ (1) (2) => ABCˆ=DIBˆABC^=DIB^
=>ΔDIBΔDIB cân tại D
=> BD=DI
Mà BD=CE(GT)=>CE=DI
Xét ΔIDFΔIDF và ΔCEFΔCEF,có
DFIˆ=EFCˆDFI^=EFC^( Hai góc đối đỉnh)
IDFˆ=FECˆ(CMT)IDF^=FEC^(CMT)
CE=DI(CMT
=> ΔDIF=ΔCEFΔDIF=ΔCEF(G-C-G)
=> FD=FE(Hai cạnh tương ứng)
=> F là trung điểm của DE (đpcm)
