Gọi giao điểm của BE và CD là I.
Xét tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)cắt lần lượt tại D và E nên:
\(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) và ID=IE
Vậy tam giác IBC cân và IB=IC.
Xét tam giác IBD và tam giác IEC có:
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)(đối đỉnh)
IB=IC(cmt)
ID=IE(cmt)
Suy ra \(\Delta IDB=\Delta EIC\)(c.g.c)
=>BD=CE(2 cạnh tương ứng)
+) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AB = AC ( tính chất tam giác cân )
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
+) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( cmt)
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (g-c-g)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
@@ Học tốt
Takigawa Miu_
Ta có : Góc B = Góc C
=>B/2=C/2
=>DBC^=ECB^
Xét Tam giác ECB và Tam giác DBC
BC cạnh chung
DBC^=ECB^ (cmt)
B^=C^(gt)
=>Tam giác ECB=tam giác DBC (g-c-g)
=>BD=CE (2 cạnh tương ứng)
=>ĐPCM
\(\text{Vì }\Delta ABC \text{cân tại} A\text{ nên }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\text{ (1)}\)
\(\text{Có BD là p/g }\widehat{ABC}\text{ nên }\widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\text{ (2)}\)
\(\text{Có CE là p/g }\widehat{ACB}\text{ nên }\widehat{BCE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\text{ (3)}\)
\(\text{Từ (1); (2) và (3) }\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
\(\text{Xét }\Delta CBD\text{ và }\Delta BCE\text{, ta có}:\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{cmt}\right)\)
\(\text{BC cạnh chung}\)
\(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\left(\text{cmt}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CBD=\Delta BCE\left(\text{g.c.g}\right)\)
\(\text{Vậy: }BD=CE\left(\text{c.c.t.ư}\right)\)
Ta có : góc ABD = góc DBC = 1/2 góc ABC
góc ACE = góc ECB = 1/2 góc ACB
mà góc ABC = góc ACB
-> góc ABD = góc ACE
Xét t/giác ABD và t/giác ACE có :
góc A chung
AB = AC ( t/giác ABC cân )
góc ABD = góc ACE ( theo cmt )
Do đó : t/giác ABD = t/giác ACE ( g.c.g )
-> BD = CE
