Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác AM (M ∈ BC), AB = 5cm, BC = 6cm
a. Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC
b. Chứng minh: AM⊥ BC
c. Tính AM
d. Qua B vẽ đường thẳng a vuông góc với AC cắt AM tại H. Chứng minh: CH⊥AB

Answer 1

a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC
ta có: góc AMB=góc AMC (AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung góc B=gócC
Vậy tam giác AMB=tam giácAMC(G-C-G)

Answer 2

Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác AMC

có góc A₁ = góc A₂ (gt)

    AB = AC (gt)

  góc B = góc C (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> t/giác AMB = t/giác AMC (g.c.g)

b) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)

=> góc M₁ = góc M₂ (hai góc tương ứng) ( Đpcm)

Mà góc M₁ + góc M₂ = 180⁰ (kề bù)

hay 2.góc M₁ = 180⁰

=> góc M₁ = 180⁰ : 2

=> góc M₁ = 90⁰

=> AM \(\perp\)BC( Đpcm)

c) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)

=> BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm)

Xét t/giác ABM vuông tại M (áp dụng đính lý Pi - ta - go)

Ta có: AB² = AM² + MB²

=> AM² = AB² - MB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AM = 4

d) Gọi I là giao điểm của BH và AC; K là giao điểm của CH và AB

còn lại tự làm