Xét tứ giác \(AFDE\)có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ( Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
\(\Rightarrow DF=AE\)
\(\Rightarrow DF+DE=AE+DE\)
Xét \(\Delta DEC\)vuông tại E có góc \(C=45^o\)nên vuông cân tại E
\(\Rightarrow DE=CE\)
\(\Rightarrow DF+DE=AE+CE=AC\)
Mà \(AC\)cố đinh
\(\Rightarrow DF+DE\)không thay đổi
Vậy ...
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D bất kì trên đáy BC kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J lần lượt là tâm của các hcn BDEH vad CDFK. M là trung điểm của AD.
a) Cm rằng: trung điểm của HK là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của D trên BC.
b) Cm: 3 điểm I, M, J thẳng hàng và AD,HJ,KI đồng qui.
c) Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm M trên BC vẽ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC. Cm: MP+ MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC
cho tam giác ABC cân tại A, D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR DE+DF không đối khi D di chuyển trên cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A có một điểm D cố định trên cạnh đáy BC, kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AB; AC lần lượt tại E và F. Hãy tìm vị trí của d để DE+DF đạt giá trị nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D bất kì trên cạnh BC kẻ các đường DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Chứng minh rằng: DB.DC=EA.EB + FA.FC
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D tùy ý trên cạnh BC, kẻ DE song song với AC (E thuộc AB), DF song song với AB (F thuộc AC). a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để đoạn thẳng EF có độ dài nhỏ nhất.
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D bất kì trên đáy BC kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J lần lượt là tâm của các hcn BDEH vad CDFK. M là trung điểm của AD.
a) Cm rằng: trung điểm của HK là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của D trên BC.
b) Cm: 3 điểm I, M, J thẳng hàng và AD,HJ,KI đồng qui.
c) Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC. Kẻ đường vuông góc từ D vuông góc với BC cắt AB tại E, cắt AC tại F. Vẽ hai hình chữ nhật BDEH và CDFK. I và J là tâm đối xứng của hai hình chữ nhật. Lấy M là trung điểm của AD.
a) Trung điểm HK là một điểm cố định không phụ thuộc vào điểm D trên BC.
b) I; M; J thẳng hàng.
c) AD; HJ; KI đồng quy.
d) D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường thẳng nào?
Cho tam giác ABC cân tại A,M là một điểm trên cạnh BC.Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cả cạnh AC tại D , đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
a)Chứng minh tam giác MDC cân
b)Chứng Minh AE=CD
c) Lấy điểm F đối xứng với M qua đường thẳng DE.Tứ giác ADEF là hình gì?
d)Gọi K là giao điểm của DF và AB.Chứng minh chu vi tam giác AKD không phụ thuộc vị trí điểm M trên cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ
đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Đường thẳng d đi qua C và song
song với AB cắt AE tại G. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE = DF.
a) Chứng minh tam giác ECG cân
b) Chứng minh AE = 2DF
