Cho tam giác ABC cân tại A . M là trung điểm của BC .Lấy E,F lần lượt trên AB ,AC sao cho góc FME = góc ABC.
a) chứng minh BE.CF = BC^2/4.
b) Tìm vị trí của E,F để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
c) N là giao điểm của EF và BC . Chứng minh rằng BN/BE - CN/CF luôn không đổi khi E,F di động .
Cho Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
d) CMR: BF + CE luôn không đổi khi M di động
e) Gọi O là giao điểm của AM và IK. Chứng minh rằng O luôn chạy trên một
đường cố định khi M di động.
f) Tìm vị trí của M để IK đạt giá trị nhỏ nhất.
giúp e với ạ
Cho Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
d) CMR: BF + CE luôn không đổi khi M di động
e) Gọi O là giao điểm của AM và IK. Chứng minh rằng O luôn chạy trên một
đường cố định khi M di động.
f) Tìm vị trí của M để IK đạt giá trị nhỏ nhất.
giúp e với ạ
Cho Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
d) CMR: BF + CE luôn không đổi khi M di động
e) Gọi O là giao điểm của AM và IK. Chứng minh rằng O luôn chạy trên một
đường cố định khi M di động.
f) Tìm vị trí của M để IK đạt giá trị nhỏ nhất.
giúp e với ạ
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F. Chứng minh rằng SDEF<=SABC/2. Với vị trí nào của E và F thì SDEF đạt giá trị lớn nhất (S= diện tích)
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF ∥ BC. Gọi H, G lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và đường cao AI. Chứng minh rằng BN đi qua trung điểm của EH và MN đi qua trung điểm của HF.
Cho ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
d) CMR: BF + CE luôn không đổi khi M di động
e) Gọi O là giao điểm của AM và IK. Chứng minh rằng O luôn chạy trên một
đường cố định khi M di động.
f) Tìm vị trí của M để IK đạt giá trị nhỏ nhất.
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
