Question

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, đường phân giác BE trong E (E thuộc AC) và đường phân giác ngoài tại C của tam giác cắt đường thẳng AB tại F. Chứng Minh rằng E, M, F thẳng hàng (tôi chỉ biết là dùng Ceva thôi)

Answer 1

-BE cắt AC tại G.

-△BCF có: BG là p/g trong \(\Rightarrow\)\(\dfrac{BC}{BF}=\dfrac{GC}{GF}\)

-△ABC có: CF là p/g ngoài \(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BF}{AF}\Rightarrow\dfrac{BC}{BF}=\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AF}\)

\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GF}=\dfrac{AB}{AF}\)

-△BCF có: \(\dfrac{AB}{AF}.\dfrac{GF}{GC}.\dfrac{MC}{MB}=1\) , G∈CF, A∈BF , M∈BC.

\(\Rightarrow\)BG, AC, FM đồng quy tại E (định lí Ceva đảo)

 \(\Rightarrow\)F, M,E thẳng hàng.