Cho tam giác ABC cân tại A , lấy M là trung điểm của BC.Vẽ hình
a) Cho AB = 4cm.Tính cạnh AC
b) Nếu cho góc B = 60* thì tam giác ABC là tam giác gì . Giai thích
c) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
d) Chứng minh AM vuông góc với BC
e) Ket MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) , MK vuông góc với AC ( K thuộc AC ) . Chứng minh rằng MH = MK
Hình hơi xấu hì hì! tự viết GT KL nha!
Cm:
a) \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
=> AB=AC
=>AC=4cm (vì AB=4cm(gt))
Vậy AC=4cm.
b) \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Delta ABC\)có:\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(ĐL tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
=> \(\Delta ABC\)đều.
c) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AM chung
AB=AC
BM=CM
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\) (c.c.c)
(đpcm)
d) Vì \(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(cmt)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> \(AM⊥BC\)(Đpcm)
e)Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\)có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^0\)
BM=CM
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=>\(\Delta BHM\)=\(\Delta CKM\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>MH=MK(2 cạnh t/ứ)
(đpcm)