a) Theo bài ra :
D trên cạnh AB ; E trên cạnh AC ; AD = AE
Thì: \(\Delta ADE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(1\right)\)
Tương tự , \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)v\text{à}\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này còn ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC tạo với cát tuyến AB
Vậy \(BE//BC\Rightarrow\)tứ giác BDEC là hình thang . \(\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Hình thang BDEC có 2 góc ở đáy BC bằng nhau (góc của tam giác ABC cân tại A) nên theo định nghĩa hình thang đó cân
b)
Vì \(\Delta BDEC\) có trục đx là đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác cân ABC nên ta chỉ cần xét tam giác DEB cân tại D (DE=DB)
Có \(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)(góc đáy tam giác cân )
Và \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong của \(BE//BC\),cát tuyến BE)
Đường chéo BE chia \(\widehat{DBC}\) thành 2 góc bằng nhau \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\) (bắc cầu) nên tia BE là tia phân giác của góc B
Vậy do tính đx của htc,ta nói:D ở tia pz góc C,E ở tia pz góc B thì BD=DE=EC
