Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.

a)     Chứng minh: BE = CD

b)    Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c)     Chứng minh AK là tia phân giác góc A

d)    Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AH.

Answer 1

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

Góc A là góc chung

AE = AD (gt)

=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù )

Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC

mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )

=> Góc CDB = góc BEC

Lại có : DB = AB - AD

EC = AC - AE

mà AB = AC ( gt)

AD = AE (gt)

=> DB = EC

Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :

CDB = BEC ( cmt)

DB = EC (cmt)

DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )

=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)

c) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK là cạnh chung

AB = AC ( gt)

KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )

=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)

=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )

=> AK là tia phân giác của góc A

d) Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )

=> Tam giác KBC là tam giác cân

CHÚC          HỌC             GIỎI