a) Ta có:
AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà AB = AC (gt) và AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét △DBC và △ECB có:
DB = EC (cmt)
DBC = ECB (△ABC cân)
BC: chung
=> △DBC = △ECB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì △DBC = △ECB => DCB = EBC (2 góc tương ứng)
=> △KBC cân
c) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC (gt)
AK: chung
KB = KC (△KBC cân)
=> △AKB = △AKC (c.c.c)
=> KAD = KAC (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác BAC
d) Xét △HAB và △HAC có:
AB = AC (gt)
HAB = HAC (AH: phân giác BAC)
AH: chhung
=> △HAB = △HAC (c.g.c)
=> AHB = AHC (2 góc tương ứng)
Ta có: AHB + AHC = 180o
=> AHB = AHC = 180o : 2 = 90o
Vì △HAB = △HAC => HB = HC = BC : 2 = 3
Xét △AHB vuông tại H có:
HA2 + HB2 = AB2 (định lí Pytago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH = 4 cm
Vậy AH = 4cm