Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D nằm giữa A và B. Trên tia đối của tiaCA lấy điểm E sao cho BD CE. Nối DE cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểmcủa DE. Giải bằng hai cách .​

Answer 1

C1: Lấy F trên cạnh BC sao cho DF || AC. Vì \(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) nên DF = BD = CE

Ta có: DF = CE, DF || CE suy ra \(\Delta DFI=\Delta ECI\)(g.c.g). Vậy ID = IE.

C2: Kẻ DH, EK vuông góc với BC tại H,K. Dễ thấy \(\Delta BHD=\Delta CKE\)(ch.gn)

Suy ra HD = KE. Do đó \(\Delta DHI=\Delta EKI\)(g.c.g). Vậy ID = IE.

C3: Lấy G trên AC sao cho DG || BC. Ta có BDGC là hình thang cân, suy ra CG = BD = CE

Xét \(\Delta DEG\): C là trung điểm GE, CB || DG, suy ra CB chia đôi DE hay I là trung điểm DE.