Question

 

Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BK vg góc với AC , CH vg góc với AB ( K thuộc AC ; H thuộc AB ) . C/minh: 

a, tam giác AHK cân 

b, BK cắt CH ở I . C/minh : AI là tia phân giác của góc BAC

c, HK song song với BC

Giúp mk vs 

Answer 1

a,xét tgiac abk vuông tại k và tgiac ach vuông tại h có :  góc bac chung,ab=ac(do tgiac abc cân tại a)                                                              =>tgiac abk=tgiac ach ( ch-gn)                             =>ak=ah( cặp cạnh tương ứng)                     xét tgiac ahk có ak=ah(cmt)=>tgiac ahk cân tại a                                                                 b,ta có ah và bk là đường cao , cắt nhau tại i => i là trực tâm => AI cũng là đường cao     mà trong tgiac cân, đường cao đồng thời là đường phân giác=> AI cũng là phân giác góc bac(đpcm)                                               c,AI là đường cao tgiac abc => cũng là đường cao tgiac ahk                                    => AI vuông góc hk,bc                                   => hk song song bc ( từ vuông góc->song song)

vài chỗ tui trình bày k ok lắm nên bạn nên trình bày lại theo cách của bạn nhé .-.

Answer 2

a, xét tam giác AKB và tam giác AHC có : góc A chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

góc AKB = góc AHC = 90 

=> tam giác AKB = tam giác AHC (ch-gn)

=> AH = AK (Đn)

=> tam giác AHK cân tại A (Đn)

b, xét tam giác AHI và tam giác AKI có : AI chung

AH = AK (câu a)

góc AHI = góc AKI = 90

=> tam giác AHI = tam giác AKI (ch-cgv)

=> góc HAI = góc KAI (đn) mà AI nằm giữa AH và AK 

=> AI là pg của góc HAK (đn)

c, tam giác AHK cân tại A (câu a) => góc AHK = (180 - góc A) : 2

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2

=> góc AHK = góc ABC mà 2 góc này đồng vị

=> HK // BC (đl)