Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC tại M

a)     Chứng minh DABM = DACM và suy ra M là trung điểm của BC

b)    Biết AB = 20cm, BC = 24cm. Tính MB và AM

c)     Kẻ MK vuông góc với AB tại K và MI vuông góc với AC tại I. Chứng minh DAKI cân tại A

d)    Chứng minh KI // BC

Giúp mik với

 

Answer 1

a, Xét △ABM vuông tại M và △ACM vuông tại M

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

       AM là cạnh chung

=> △ABM = △ACM (ch-cgv)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC

b, Ta có: BM + MC = BC  => 2BM = 24  => BM = 12 (cm)

Xét △ABM vuông tại M có: AM² + BM² = AB² (định lý Pytago)

=> AM² + 12² = 20²

=> AM² = 20² - 12²

=> AM² = 256

=> AM = 16 (cm)

c, Xét △KAM vuông tại K và △IAM vuông tại I

Có: ∠KAM = ∠IAM (△ABM = △ACM)

       AM là cạnh chung

=> △KAM = △IAM (ch-gn)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

=> △AKI cân tại A

d, Vì △AKI cân tại A (cmt) => ∠AKI = (180^o - ∠KAI) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt) => ∠ABC = (180^o - ∠BAC) : 2

=> ∠AKI = ∠ABC 

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> KI // BC (dhnb)