Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

a) C/m: tam giác AMH = tam giác NMB;  NB vuông góc với BC

b) C/m: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB

c) C/m: góc BAM < góc MAH

d) Gọi I là trung điểm của NC. C/m: 3 điểm A,H,I thẳng hằng

Mn giúp mk vs! Mk đg cần gấp! Ai lm đúng và nhanh nhất, mk tặng 3 tik!

Answer 1

a) xét tam giác AMH và tam giác NMB có:

          AM=MN(gt)

        \(\widehat{AMH}\)=\(\widehat{NMB}\)(vì đối đỉnh)

        BM=MH(gt)

=> tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

=> \(\widehat{NBM}\)=\(\widehat{AHM}\)mà góc AHM=90 độ => \(\widehat{NBM}\)=90 độ

=> NB\(\perp\)BC

b) vì tam giác AMH=tam giác NMB(câu a)=> AH=NB(2 cạnh tương ứng)

trong tam giác AHB có: AB>AH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà AH=NB(cmt) => NB<AB

c) vì theo câu b ta có NB<AB => \(\widehat{BNA}\)>\(\widehat{BAN}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

mà \(\widehat{BNA}\)=\(\widehat{MAH}\)(theo câu a) => \(\widehat{BAM}\)< \(\widehat{MAH}\)

d)