Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a, Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b, Vẽ HM vuông góc với AB , HN vuông góc với AC ( M thuộc AB, N thuộc AC ). Chứng minh tam giác AMN cân.
c. Chứng minh MN // BC
d, Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
CÁC BẠN ƠI CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐẾN SÁNG THỨ 5 KIỂM TRA RỒI. MÌNH CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU Ạ...
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
Cạnh AH chung
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AM=AN\)
c) Xét tam giác AMN cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
d) Xét hai tam giác vuông BMH và CNH có:
BH = CH (Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\))
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MH=NH\)
\(\Rightarrow MH^2=NH^2\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)
\(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
