Question

Cho tam giác ABC cân tại A kể AH vuông gốc BC ( H thuộc BC) Gọi I là trung điểm AC trên tia đối IB lấy K sao cho IB=IK cmr CK=AC AH cắt BI tại G kẻ CG cắt AB tại M.cmr MH//AC

Answer 1

a) Chứng minh ΔAIB = ΔCIK (c - g - c)

=> Góc BAC = Góc ACK

Chứng minh ΔAIK = ΔCIB (c - g - c)

=> Góc CAK = Góc ACB 

Xét tam giác ABC và tam giác ACK có:

Góc BAC = Góc ACK (cmt)

AC: chung

Góc CAK = Góc ACB (cmt)

=> Tam giác ABC = Tam giác CKA (c - g - c)

=> AC = CK (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABC có AH là đường trung tueyesn, BI là đường trung tueeys, AH và BI cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AH\\CG=\dfrac{2}{3}CM\end{matrix}\right.\)

Có; \(AG+GH=AH\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AH+GH=AH\)

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{3}AH\)

\(\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{\dfrac{1}{3}AH}=2\)

Chứng minh tương tự: \(\dfrac{CG}{MG}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{CG}{MG}\left(=2\right)\)

=> MH // AC