Question

Cho tam giác ABC cân tại A Hai đường trung trực của BC và AB cắt nhau tại M trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=CE CMR 

MD=ME

Answer 1

Lời giải:

Vì $M$ nằm trên trung trực của $BC$ nên $MB=MC$. $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA=MB$

$\Rightarrow MA=MB=MC$

Xét tam giác $AMC$ và $AMB$ có:
$AM$ chung

$AC=AB$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle AMB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$

Hay $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}$

Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$ (do tam giác $MAB$ cân tại $M$ vì $MA=MB$)

$\Rightarrow \widehat{ECM}=\widehat{MAB}=\widehat{DAM}$

Xét tam giác $ECM$ và $DAM$ có:

$EC=DA$ (gt)

$\widehat{ECM}=\widehat{DAM}$ (cmt)

$CM=AM$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECM=\triangle DAM$ (c.g.c)

$\Rightarrow ME=MD$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: