Question

cho tam giác ABC  cân tại A .  hai điểm D, E thuộc canh BC sao cho BD = DE = EC 

 a ) chúng minh AD = AE , góc EAB = góc DAC 

b) gọi M là trung điểm của BC . chúng minh AM là phân giác của góc DAE 

c) giả sử góc DAE = 60 độ . tinh scác góc còn lại của tam giác DAE 

Answer 1

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A,hai điểm D và E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC.Biết AD = AE

a) Chứng minh \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(sửa câu a nhé bạn,thế chỗ AD = AE vào tiêu đề)

a) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)ADE có :

AB = AE (gt)

EB = ED (gt)

AE = AD(gt)

=> \(\Delta AEB=\Delta ADE\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng)

b) 

Ta có : BM = BD + DM

               CM = CE + EM

Mà M là trung điểm của BC(gt) nên BM = CM,do đó : MD = ME

Mặt khác AD = AE (gt) , cạnh AM chung vì thế \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)(hai góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác của góc DAE.

c) \(\Delta ADE\)có AD = AE

=> \(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Xét \(\Delta ADE\)ta có :

\(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180^0\)(định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=> \(2\widehat{ADE}+\widehat{DAE}=180^0\)

=> \(2\widehat{ADE}+60^0=180^0\)

=> \(2\widehat{ADE}=120^0\)

=> \(\widehat{ADE}=60^0\)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=60^0\)