Question

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. BN và CM cắt nhau tại G.

a) CM: AM=AN

b) Trên tia đối của tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. CM: tam giác ANG=tam giác CNK. Từ đó suy ra AG//CK

c) CM: BG=GK

d) CM: BC+AG>2MN

Answer 1

hình tự vẽ nhé

a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC

m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN

b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK

=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK

c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN

mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK

d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK

=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)

lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN

=>BC+AG>BK>BN>MN

Answer 2

hình tự vẽ nhé

a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC

m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN

b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK

=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK

c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN

mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK

d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK

=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)

lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN

=>BC+AG>BK>BN>MN

Answer 3

hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN

Answer 4

Answer 5

Tại vì vẽ trên máy nên không được độ đo chính xác được
Nếu ở ngoài mình vẽ hình này đo chính xác thì có đúng không vậy?

     

Answer 6

a, Ta có: AB=AC(gt);AM=\(\frac{1}{2}\)AB;AN=\(\frac{1}{2}\)AC

⇒AM=AN

b,Xét tam giác ANG và tam giác CNK có:

AN=CN(gt)

\(\widehat{ANG}=\widehat{CNK}\)( 2 góc đối đỉnh)

GN=KN(gt)

Vậy tam giác ANG= tam giác CNK(c.g.c)

=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCK}\)(cặp cạnh tương ứng)

=> AG//CK (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong) 

c, Do BN là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC nên NG=\(\frac{1}{3}\)BN

NG=\(\frac{1}{3}\)BN(1)

Mà NG=NK(gt)

=> NG+NK=GK=\(\frac{1}{3}\)BN+\(\frac{1}{3}\)BN=\(\frac{2}{3}\)BN(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BG=GK 

Chúc bạn học tốt!!!