Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a) Chứng minh BM = CN và góc ABM = góc ACN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân.

c) Chứng minh AI là phân giác của góc A.

d) Chứng minh AI vuông góc BC

Answer 1

CM BNC=CMB

MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung

\(\Rightarrow\)BM=CN

CM ABM=ACN

AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\)ABM  =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\); 

    \(\Rightarrow\)   \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân

c,  Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)      
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A

d,      xét BAD và CAD

góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung 

\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC  mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90