Gọi K là hình chiếu của M lên AC. Xét tam giác MBH vuông tại H và MCK vuông tại K, ta có:
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC); \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta MCK\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow MH=MK\)
Ta thấy MK chính là khoảng cách từ AC đến M, đồng thời MK bằng MH là bán kính của đường tròn (M; MH) nên AC tiếp xúc với (M) (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm góc ACB =30 độ . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H
a) tính BC
b) chứng minh tam giac CDE đều
c)QUA B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. chứng minh tam giác BDM đồng dạnh với tam giác BMC
d) gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. chứng minh DK vuông CI
: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â<90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được
b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC
d) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn O vẽ đường kính AD . Đường thẳng B vuông góc với AC tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. M là trung điểm của BC
a) chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b) chứng minh góc MHC + góc BAD = 90°
Cho tam giác ABC (AB < AC), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho MA < MC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H. MT vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh rằng: góc IHM = góc HMI
b) Chúng minh rằng: tam giác BMA đồng dạng với tam giác HMI
c) Gọi E là trung điểm của HI, F là trung điểm của AB, chứng minh ME vuông góc với EF
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC, IH.
a) CM tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
b) CM tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) CM tứ giác MPIQ nội tiếp1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp.
2) Chứng minh CP.CM = CA².
3) Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Tình MH biết AH=3cm HB=5cm
b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.
c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB tại K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB
Vẽ hình giùm luôn nha ^-^ cảm ơn
