a, Xét tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :
\(HB=HC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
= > \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, M là trung điểm của cạnh AC = > MA = 1/2 AC ( 1 )
N là trung điểm của cạnh AB = > NA = 1/2 AB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > MA = NA ( Do AB = AC )
Mà tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a, )
= > \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AMH\) có :
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
= > \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c-g-c\right)\)
= > HN = HM ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:
- AB = AC (vì ABC là tam giác cân)
- HB = HC (vì H là trung điểm của BC)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC là tam giác cân)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
b) Xét hai tam giác NBH và MCH ta có:
- NB = MC (vì AB = AC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB)
- HB = HC (đã chứng minh trên)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (đã chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta NBH=\Delta MCH\) (c.g.c)
Khi đó HN = HM (vì hai cạnh tương ứng)