Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của BC và AC
a, Cm ABHK là hình thang
b, Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE
Cm: ABEC là hình thoi
c, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D
CMR: ADHB là hình bình hành
d, CMR: ADCH là hình chữ nhật
e, Vẽ HN là đường cao của tam giác AHB. I là trung điểm của AN trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm cảu MH
CMR MN vuông góc với HI
I là trung điểm của Am rồi vuông góc kiểu gì???
góc HIN= 2 góc IAH
NM giao HI tại P
góc PNH = 2 lần góc NHB
mà IAH= NHB
=> góc HIN = góc PNH => Np vuông góc với HI
Gọi MN giao HI tại P
Ta có \(\frac{NH}{AN}=\frac{BH}{AH}\)( hệ thức lượng ) => \(\frac{2NH}{AN}=\frac{2BH}{AH}\)mà AN=2AI và MH=2BH => \(\frac{NH}{AI}=\frac{MH}{AH}\)
có \(\widehat{IAH}=\widehat{NHB}\)
=> tam giác AHI đồng dạng với tam giác HMN (cgc)
=> góc IHA= góc NMB
góc IAH = góc NHM
=> \(\widehat{IAH}+\widehat{IHA}=\widehat{NHM}+\widehat{NMH}\)=> \(\widehat{NIH}=\widehat{PNH}\)mà góc PNH + góc PNI = 90 độ => NIP+PNI = 90 => IPN = 90
=> MN vuông góc với HI
cách chứng minh \(\frac{NH}{AN}=\frac{BH}{AH}\)và IAH = NHB :
+xét tam giác NAH : NAH + AHN = 90 độ
ta có NHB + AHN = BHA =90 độ
=> NHB = NAH => NHB = IAH
+ xét tam giác NAH và NHB
NAH = NHB ( cm trên)
ANH = HNB = 90 độ
=> NAH đồng dạng NHB (gg) => \(\frac{AN}{NH}=\frac{AH}{BH}\)
