Question

cho tam giác ABC cân tại A . gọi G là trọng tâm của tam giác . I là giao điểm các phân giác của tam giác . chứng minh: ba điểm A, G,I thẳng hàng

Answer 1

Gọi giao điểm của BG với AC là E,CG với AB là F

=>E là trung điểm của AC và F là trung điểm của AB

Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

góc BAE chung

AE=AF

Do đo: ΔABE=ΔACF

Suy ra: BE=CF

mà BG=2/3BE

và CG=2/3CF

nên GB=GC

=>G nằm trên đường trung trực của BC(1)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC
nen A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,I thẳng hàng