Gọi F là trung điểm của AC
Xét tam giác \(ADC\)có:
B là trung điểm của AD (gt )
F là trung điểm của AC (h.vẽ )
\(\Rightarrow BF\)là đường trung bình của tam giác \(ADC\)
\(\Rightarrow BF=\frac{1}{2}DC\left(tc\right)\)(1)
Vì tam giác \(ÂBC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(tc\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\EB=\frac{1}{2}AB;FC=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EB=FC\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có:
\(\hept{\begin{cases}BCchung\\EB=FC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BF=EC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=\frac{1}{2}CD\)
