Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

CM :    a, AD = AE và BE = CD

            b, góc BED = góc CDE

Answer 1

AB = AC => AD = AE

Mà AB = AC, góc A chung

=> T/g BAE = T/g CAD (c.g.c)

=> BE = CD, góc AEB = góc ADC (1)

Do DE là đường trung bình t/g ABC => T/g ADE cân => góc AED = góc ADE (2)

(1),(2) => góc BED = góc CDE

Answer 2

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

D là trung điểm của AB => AD = BD

E là trung điểm của AC => AE = CE

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC (gt)

góc A: chung

AD = AE (cmt)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác BED và tam giác CDE có: 

    DE: chung

   BE = CD (câu a)

   BD = CE (vì AD = AE; AB = AC => ...)

=> \(\Delta BED=\Delta CDE\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\) (hai góc tương ứng)

Answer 3

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (*)

 Mà D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên 

   AD = BD = AB / 2   (**)

  AE = CE = AC / 2   (***)

Từ (*), (**), (***) => AD = AE, BE = CD

b)

 

Xét tam giác DOB và tam giác EOC có : 

góc DOB = góc EOC ( đối đỉnh)

góc DBO = góc ECD ( Do góc B = góc C, DC và BE là tia phân của B và C)\

=>góc BDC = góc BEC

=> tam giác DOB = tam giác EOC (3 góc tương ứng bằng nhau)

=> OD = OE (g.c.g)

=> tam giác DOE là tam giác cân và cân tại O

=> góc CDE = góc BED