Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc B bằng 80 độ

. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ hai tia

Cx, Ay sao cho góc !ACx = 70 độ

,CA!y = 40 độ . Cx và Ay cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng tam giác ABM là tam giác đều.
b) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = BC. Tính số đo góc ACN. 
Giúp mk với, mình đang cần gấp

Answer 1

a)Vì △ABC cân tại A có ∠B = 80 => ∠B = ∠C = 80 => ∠A = 20. Mặt khác, △ACM có ∠CAM = 40, ∠ACM = 70 => ∠AMC = 70 => △ACM cân tại A => AC = AM

=> AB = AM.Mà ∠BAM = ∠BAC + ∠ACM = 20 + 40 = 60

=> △ABM đều (đpcm)

b)Từ câu a, ta có AB = BM = MA, ∠ABM = 60.Mà ∠ABC = 80 => ∠MBC = 20

Xét △ANC và △BCM có BC = AN, BM = AC, ∠NAC = ∠MBC = 20.Do đó △ANC = △BCM (c.g.c)

=> ∠NAC = ∠BMC

Ta có ∠AMC = 70, ∠AMB = 60 => ∠BMC = 10 = ∠NAC

Vậy ∠NAC = 10